排序算法之选择排序

选择类排序算法：选择排序与堆排序

在本篇博客中，我们将探讨两种常见的选择类排序算法：选择排序和堆排序。它们都基于“每次选择最小（或最大）元素并将其放到正确位置”的思想，但实现方式和效率有所不同。

1. 选择排序

算法思想

选择排序是一种简单直观的排序算法。其核心思想是：

  1. 在未排序部分中找到最小元素；
  2. 将该元素与未排序部分的第一个元素交换；
  3. 重复以上过程，直到所有元素有序。

Java 实现

以下是选择排序的 Java 实现：

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public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            // 找到未排序部分的最小值
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 交换最小值与未排序部分的第一个元素
            int temp = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = arr[i];
            arr[i] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 25, 12, 22, 11};
        selectionSort(arr);
        System.out.println("Sorted array: ");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

输出结果

1
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Sorted array: 
11 12 22 25 64

时间复杂度

  • 最佳情况：(O(n^2))
  • 最坏情况：(O(n^2))
  • 平均情况：(O(n^2))

空间复杂度

  • 空间复杂度：(O(1))
  • 是否稳定：不稳定

2. 堆排序

算法思想

堆排序是一种基于堆（Heap）这种数据结构的选择排序算法。其核心步骤如下：

  1. 构建堆： 将无序数组构建为一个最大堆；
  2. 选择最大值： 堆顶元素即为未排序部分的最大值；
  3. 移除堆顶： 将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，并对剩余部分重新堆化；
  4. 重复： 不断缩小堆的范围，直到堆为空。

Java 实现

以下是堆排序的 Java 实现：

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public class HeapSort {
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 构建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 提取元素，调整堆
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 将堆顶与当前未排序部分的最后一个元素交换
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 对剩余部分重新堆化
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    private static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i;  // 初始化最大值为根节点
        int left = 2 * i + 1;
        int right = 2 * i + 2;

        // 左子节点是否大于根节点
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 右子节点是否大于当前最大值
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大值不是根节点，交换并继续堆化
        if (largest != i) {
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = temp;

            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 25, 12, 22, 11};
        heapSort(arr);
        System.out.println("Sorted array: ");
        for (int num : arr) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

输出结果

1
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Sorted array: 
11 12 22 25 64

时间复杂度

  • 最佳情况：(O(n \log n))
  • 最坏情况：(O(n \log n))
  • 平均情况：(O(n \log n))

空间复杂度

  • 空间复杂度：(O(1))
  • 是否稳定：不稳定

3. 选择排序与堆排序的对比

特性 选择排序 堆排序
时间复杂度 (O(n^2)) (O(n \log n))
空间复杂度 (O(1)) (O(1))
排序稳定性 不稳定 不稳定
适用场景 小规模数据，教学演示 大规模数据，工程应用

总结

  • 选择排序 适合用来学习排序算法的基本思想，简单易懂，但性能较低；
  • 堆排序 通过堆数据结构优化了选择过程，适合大规模数据的排序。

通过理解这两种排序算法，我们可以更深入地了解选择类排序的思想以及算法优化的重要性！